(10 голоса, среднее 4.60 из 5)

Інвестиційний аналіз - 33 задачі з розв'язками

Задача 1

Торгові фірма має намір придбати товар за  400 тисяч гривень, транспортувати його до місця реалізації (вартість транспортування 32 тисячі гривень) де на протязі 2 місяців має намір реалізувати його  за 580 тисяч гривень.

Розрахуйте чистий дохід, ефективність та дохідність інвестиційного проекту.

Чистий дохід = 580-400-32 = 148 тис. грн.

Ефективність: 580 / 432 = 1,34 або (580-432) / 432 = 0,34

Дохідність: [(580 – 432)*12] / (432*2) = 2,06.

Задача 2

Підприємство має намір придбати технологічну лінію по виробництву валів. При якому мінімальному обороті це придбання окупиться якщо змінні витрати у перерахунку на один вал становлять 80 гривень, постійні витрати (оренда, комунальні платежі, заробітна плата та ін.) -  5000000 гривень на місяць. Вартість  одного валу 120 гривень.

 

Точка беззбитковості BEP = 5000000 / (120-80) = 125000.

Задача 3

Річний обсяг закупівлі товару комерційною фірмою становить Cv=100 тисяч гривень, річний обсяг продажу – S=135 тисяч гривень. Щорічні витрати на оренду приміщення, упаковку, оплату праці персоналу складають  Cc=28 тисяч гривень. Який мінімальний річний обсяг продажу при якому  фірма не збитків (мінімальний річний оборот)?

З системи формул BEP = Cc / (1 – Cm) та Cm = Cv / S випливає наступна формула: BEP = Cc / [1 – (Cv / S)] =

= 28000 / (1 – 100000:135000) = 28000 / 0,26 = 107692,31 (округлено 107693).

Задача 4

Зробіть порівняльний аналіз  графіків зміни нарощування капіталу при реалізації схем простих та складних процентів.

Прості проценти обраховуються за формулою: сума початкового капіталу * (1 + n*r), де n – кількість періодів, r – ставка. Складні проценти обраховуються за формулою: сума початкового капіталу * (1 + r)n.

Графік нарахування простих процентів – рис.1 (по осі х – роки, по осі у – гроші). Графік складних процентів – рис.2. При накладанні одного графіка на інший спостерігається наступне явище: за перший рік сума по простих процентах буде вищою за суму, нараховану по складних процентах (рис. 3).

Задача 5

Підприємство має на рахунку у банку 1,2 мільйони гривень. Банк нараховує 12,5 % річних. Існує пропозиція ввійти усім капіталом до спільного підприємства, при цьому прогнозується подвоєння капіталу через 5 років. Чи варто приймати таку пропозицію?

Розрахуємо дохідність даної пропозиції. З формули FV=PV(1+i)n маємо: 2400000 = 1200000 (1+і)5; 2=(1+і)5;

і=21/5 – 1; і=15%, що більше, ніж у пропозиції вкладання всієї суми в банк. Проте даний варіант вкладання коштів (входження до спільного підприємства) є більш ризиковим, ніж вкладання в банк. Отож, таку пропозицію варто приймати за умови, якщо ліквідність активу дорівнює ступеню ризику.

Задача 6

У вашому розпорядженні 10 мільйонів гривень і хотіли б подвоїти цю суму через 5 років. Яким є мінімально прийнятне значення процентної ставки?

За формулою FV=PV(1+i)n (формула складних процентів): 20000000 = 10000000 (1+і)5 процентна ставка дорівнює 15%. За формулою FV=PV(1+in) [формула простих процентів]: 20000000 = 10000000 (1+5і) і в цьому випадку процентна ставка становитиме 20%.

Задача 7

Фірмі необхідно накопичити 2 мільйони гривень для придбання через 10 років будівлі під офіс. Найбільш безпечним  способом накопичення є придбання безризикових державних цінних паперів, що генерують річний дохід по ставці 8% річних при нарахуванні відсотків кожні півроку. Яким повинен бути початковий внесок фірми.

За формулою FV=PV(1+i)n (формула складних процентів) нам невідоме значення PV: 2000000 = PV(1+0,08)10; 2000000 = PV*2,16 ця сума становитиме 925925,9 грн. За формулою FV=PV(1+in) [формула простих процентів] нам також невідоме значення PV: 2000000 = PV (1+10*0,08) значення PV становитиме 1111111,1 грн.

Задача 8

Розрахуйте теперішню вартість 1000 гривень які будуть отримані через 12 років маючи на увазі що ставка дисконтування (вартість капіталу, процентна ставка, дисконтна ставка, ставка капіталізації) становить 12 відсотків.

За формулою FV=PV(1+i)n маємо: 1000 = PV (1+0,12)12; 1000 = PV * 3,896; PV = 256,7 грн.

Задача 9

Розрахуйте теперішню вартість 623 гривень, що будуть отримані через 8 років плюс 1092 гривень, які будуть отримані через 8 років після цього, за умови, що процентна ставка становить 7 відсотків.

За формулою FV=PV(1+i)n маємо: PV=[623 / (1+0.07)8]+[1092 / (1+0.07)16] = (623 / 1,72)+(1092 / 2,95) =732,4 грн.

Задача 10

Розрахуйте теперішню вартість 10-ти річного ануїтету вартістю 100 гривень, за ставкою 20% річних.

За формулою PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)n)]] маємо: PVa = 100 * [(1 / 0.2) + [1 / (0.2*(1+0.2)10)] = 419 грн.

Задача 11

Розрахуйте теперішню вартість 250 гривень отримуваних щорічно на протязі 21 року плюс 1200 гривень що будуть отримуватися довічно після 22 року за умови, що річна процентна ставка становитиме 11 відсотків.

За формулою обчислення ануїтету PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)n)]] розрахуємо теперішню вартість 250 гривень: PVa = 250 * [(1 / 0.11) + [1 / (0.11*(1+0.11)21)] = 250*(9.09+1.01) = 2525 грн. За формулою обчислення ануїтету c] розрахуємо теперішню вартість 1200 гривень: PVa = 1200*[1 / (0.11*(1+0.11)22)] = 1092. Сукупна PVa становить 1092+2525=3617 грн.

Задача 12

Фірма має намір придбати обладнання вартістю 20000 гривень. Розраховано, що річна економія від встановлення цього обладнання становитиме 5000 гривень, тривалість експлуатації становитиме 5 років а залишкова вартість 1000 гривень. Маючи на увазі, що показник норми дохідності, що вимагається становить 10%, які дії ви б порекомендували?

Розрахуємо показник NPV для даного проекту.

Рік

0

1

2

3

4

5

CF, тис. грн.

-20

4+5 (амортизація + економія)

4+5

4+5

4+5

4+5+1 (1 – це залишкова вартість)

Дисконтний множник

1/(1+0,1)0

1/(1+0,1)1

1/(1+0,1)2

1/(1+0,1)3

1/(1+0,1)4

1/(1+0,1)5

NPV

-20

8,18

7,44

6,76

6,15

6,21

Сумарна NPV становить 14740 грн. Оскільки значення NPV є позитивним, то даний проект є прийнятним.

Задача 13

Розрахуйте теперішню вартість проектів А і Б, маючи на увазі, що ставка дисконтування становить 0 відсотків, 10 відсотків та 20 відсотків.

 

Проект А

Проект Б

Початкові витрати (грн..)

1200

1200

Надходження коштів (грн.)

 

 

Рік 1

1000

100

Рік 2

500

600

Рік 3

100

1100

Який з проектів є кращим за кожної ставки дисконтування? Чому вони не дають однакових результатів?

За формулою NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I, де Xt – величина чистого грошового потоку на кінець року t, k – ставка дисконтування, n – тривалість проекту, І – початкові інвестиції розрахуємо теперішню вартість даних проектів за кожної ставки дисконтування.

Проект

NPV за відповідної ставки дисконтування

0%

10%

20%

А

400

197,43

38,37

Б

600

213,18

-63,46

Отже, за ставки 0% кращим є проект Б; за ставки 10% - проект Б; за ставки 20% - проект А. Ці ставки не дають однакових результатів тому, що суми надходження коштів по роках є різними: проект А окупається за 1,5 роки і переважна сума надходжень по ньому припадає на перший рік, а проект Б – за 2,5 роки і основна сума надходжень по ньому припадає на третій рік.

Задача 14

Керівництво компанії "Автосервіс" має намір прийняти рішення стосовно придбання автоматичної мийки для машин. Витрати на придбання, встановлення та пусконалагоджувальні роботи становлять приблизно 140 000 гривень. Очікувана тривалість експлуатації автомийки становить 7 років. Очікуваний річний балансовий прибуток буде наступним:

Рік

1

2

3

4

5

6

7

Операційний грошовий потік

30000

50000

60000

60000

30000

20000

20000

Амортизація

20000

20000

20000

20000

20000

20000

20000

Балансовий прибуток

10000

30000

40000

40000

10000

--

--

На кінець сьомого року експлуатації залишкова вартість мийки становитиме кілька гривень. Компанія класифікує свої проекти наступним чином:

Норма дохідності, що вимагається

Низький ризик

20 %

Середній ризик

30 %

Високий ризик

40 %

Проект встановлення автоматичної автомийки вважається таким, що має середній рівень ризику. Чи варто реалізовувати цей проект?

За формулою NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I, де Xt – величина чистого грошового потоку на кінець року t, k – ставка дисконтування, n – тривалість проекту, І – початкові інвестиції розрахуємо теперішню вартість даного проекту за ставки дохідності 30%. NPV= [30000/(1+0,3)1]+[50000/(1+0.3)2]+[60000/(1+0.3)3]+[60000/(1+0.3)4]+ +[30000/(1+0.3)5]+[20000/(1+0.3)6]+[20000/(1+0.3)7] – 140000=23076.9+29585.8+27310+20979+8108.1+4166.7 + 3174.6 – 140000 = -23598.9 грн. Отже, NPV даного проекту менше нуля і його не варто реалізовувати.

Задача 15

Керівництво фірми повинно прийняти рішення стосовно придбання нового обладнання. Початкові витрати на закупівлю монтаж та пусконалагоджувальні роботи становитимуть  140 000 гривень. Тривалість експлуатації обладнання становитиме 5 років, а очікуваний балансовий прибуток буде наступним:

Рік

1

2

3

4

Операційний грошовий потік

90 000

90 000

100 000

50 000

Амортизація

50 000

30 000

40 000

20 000

Балансовий прибуток

40 000

60 000

60 000

30 000

По закінченні п'ятого року експлуатації залишкова вартість обладнання становитиме лише декілька гривень. Компанія класифікує свої проекти наступним чином:

Очікувана норма дохідності

Низький ризик

16%

Середній ризик

24%

Високий ризик

30%

Перерахуйте найбільш розповсюджені методи оцінки інвестиційних пропозицій.

Чи варто фірмі купляти нове обладнання?

За формулою NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I, де Xt – величина чистого грошового потоку на кінець року t, k – ставка дисконтування, n – тривалість проекту, І – початкові інвестиції розрахуємо теперішню вартість даного проекту за ставки дохідності 24%. NPV= [90000/(1+0,24)1]+[90000/(1+0.24)2]+[100000/(1+0.24)3]+[50000/(1+0.24)4]-140000 =72585+58536+52450+21150-140000 = 64721 грн. Отже, NPV даного проекту більше нуля і його варто реалізовувати. Загалом, найбільш розповсюдженими методами оцінки інвестиційних пропозицій є такі: метод чистої теперішньої вартості, метод внутрішньої норми доходності, період окупності, дисконтова ний період окупності, індекс прибутковості.

Задача 16

Проект, що потребує  інвестицій у розмірі  160 000 гривень передбачає отримання річного доходу у розмірі 30 000 гривень на протязі 15 років. Оцініть доцільність такої інвестиції, якщо коефіцієнт дисконтування 15%.

Розрахуємо теперішню вартість ануїтету за умовами даної задачі. За формулою PVa = X * [(1/i) + [1 / (i*(1+i)n)]] маємо: PVa=30000*[(1/0.15) + [1/(0.15*(1+0.15)15)]]=30000*(6.67+0.83)=225000 грн. Обчислимо NPV даної пропозиції: 225000-160000=65000 грн. Отже, чиста теперішня вартість даної пропозиції більше нуля і, таким чином, її реалізовувати доцільно.

Задача 17

Аналізуються проекти  (грн.)

 

ІС

С1

С2

А

-4000

2500

3000

Б

-2000

1200

1500

Ранжуйте проекти за критеріями IRR, PP, NPV якщо r =10%.

Обчислимо NPV цих проектів NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I. NPVA=[2500/(1+0.1)1]+[3000/(1+0.1)2]-4000=2272.7+2479.3-4000=752 грн. NPVБ=[1200/(1+0.1)1]+[1500/(1+0.1)2]-2000=1090.91+1239.7-2000=330.61 грн. За показником NPV кращим є проект А.

Показник РР (період окупності) визначається шляхом додавання позитивних грошових потоків проекту до моменту рівності цієї суми початковим витратам. Отже, по проекту А цей показник становитиме 4000=2500+1500 – півтора роки, а за проектом Б – 2000=1200+800 – більше, ніж півтора роки (1500 є рівно половиною 3000, а значить окупність проекту А наступить рівно в середині другого року його експлуатації; 800 є більше, ніж половина 1500, а значить окупність проекту Б наступить пізніше першої половини другого року експлуатації даного проекту). Отже, за цим показником кращим є проект А.

IRR обчислюється за формулою: 0 = S[Rt/(1+r)t]-C, де Rt – очікувані чисті грошові потоки, t – кількість періодів, r – ставка дохідності, C – початкові витрати капіталу. Отже, за проектом А показник IRR матиме значення:

[2500/(1+r)1]+[3000/(1+r)2]=4000. Покладемо 1+r=x і розв’яжемо квадратне рівняння 4000х2-2500х-3000=0 і єдиним прийнятним для нас розв’язком (той, що більше нуля) є 23%. Аналогічно, за проектом Б матимемо [1200/(1+r)1]+[1500/(1+r)2]=2000 і розв’язавши квадратне рівняння 2000х2-1200х-1500=0 отримаємо шуканий показник IRR – 22%. Отже, і за цим критерієм кращим є проект А.

Задача 18

Для кожного з наведених нижче  проектів розрахуйте IRR та   NPV якщо значення коефіцієнту дисконтування становить 20%. Оцініть проекти та ранжуйте їх.

А

-370

--

--

--

--

1000

Б

-240

60

60

60

60

--

В

-263,5

100

100

100

100

100

Розглянемо проект А. NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I=[1000/(1+0.2)5]-370=31.6. IRR: 0 = S[Rt/(1+r)t]-C, де Rt – очікувані чисті грошові потоки, t – кількість періодів, r – ставка дохідності, C – початкові витрати капіталу. Маємо: [1000/(1+r)5]=370, звідки r=22%.

Розглянемо проект Б. NPV = [60/(1+0.2)1] + [60/(1+0.2)2] + [60/(1+0.2)3] + [60/(1+0.2)4] – 240= -85.IRR за цим проектом немає потреби розраховувати, адже за початкових умов сума всіх грошових потоків дорівнює початковим інвестиціям, а  сума дисконтованих грошових потоків буде меншою за початкові вкладення, що говорить про від’ємну внутрішню дохідність даного проекту; тобто за будь-якої IRR сума всіх PV буде менше нуля.

Розглянемо проект В. NPV = [100/(1+0.2)1] + [100/(1+0.2)2] + [100/(1+0.2)3] + [100/(1+0.2)4]+[100/(1+0.2)5]-263.5=35.5. IRR знайдемо методом послідовних ітерацій. (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки за відповідної ставки).

Рік

CF

PV при 20%

PV при 30%

PV при 24%

PV при 28%

PV при 26%

PV при 28%

0

-263,5

-263,5

-263,5

-263,5

-263,5

-263,5

-263,5

1

100

83,3

76,9

80,7

78,13

79,4

78,7

2

100

69,4

59,2

65,04

61,04

62,9

62,5

3

100

57,9

45,5

52,5

47,7

50

47,6

4

100

48,2

34,5

42,3

37,3

40

38,5

5

100

40,2

27,0

34,1

29,1

31,25

30,3

 

 

S = 35,5

S = -20,4

S = 11,14

S = -10,23

S = 0,05

S = -5,9

Обчислимо IRR за формулою IRR=r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.26+[0.05/(0.05+5.9)]*(0.27-0.26)=0,2601 /26%.

Отже, за всіма показниками кращим є проект В, за ним – проект А, і найменш привабливим є проект Б.

Задача 19

Проаналізуйте два альтернативних проекти якщо ціна капіталу 10%:

А

-100

120

 

 

 

Б

-100

--

--

--

174

Розглянемо проект А. NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I=[120/(1+0.1)1]-100=9.1. IRR: 0 = S[Rt/(1+r)t]-C; [120/(1+r)1]=100, звідки r=0,2 або 20%. РІ (індекс прибутковості) = S[Rt/(1+r)t]/C = 1,1 або 10%. РР (період окупності – це мінімальний період, за який CF>=C) становить 10 місяців (грошові надходження в середньому 10 за місяць, а 100=10*10). DPP (дисконтова ний період окупності – мінімальний період, за який [CF/(1+r)n>=C): дисконтований грошовий потік становить 109,1, тобто DPP становить майже 11 місяців (109,1/12 =9,1; 100/9,1 =10,98).

Розглянемо проект Б. NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I=[174/(1+0.1)4]-100=19,2. IRR: 0 = S[Rt/(1+r)t]-C; [174/(1+r)4]=100, звідки r=0,15 або 15%. РІ = S[Rt/(1+r)t]/C = 119,2/100 = 1,19 або 19%. РР становить 7 місяців (174/12=14,5; 100/14,5=6,9). DPP становить 10 місяців (119,2/12=9,93; 100/9,93=10,1).

Отже, за переважною більшістю показників кращим виявляється проект Б (і за головним показником – NPV – в тому числі).

Задача 20

Розрахуйте IRR проекту:

А

-200

20

40

60

60

80

Застосуємо метод послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік

CF

PV при 5%

PV при 10%

PV при 7%

PV при 8%

0

-200

-200

-200

-200

-200

1

20

19,04

18,2

18,7

18,52

2

40

36,4

33,04

34,92

34,3

3

60

51,84

45,06

49

47,64

4

60

49,38

41

45,8

44,1

5

80

62,72

49,7

57,04

54,5

 

 

S = 19,38

S = -13

S = 5,46

S = -0,94

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.07+[5.46/(5.46+0.94)]*(0.08-0.07)=0.0785 або 7,85%.

Задача 21

Порівняйте за критеріями IRR, PP та NPV  два проекти, якщо ціна капіталу становить 13%:

А

-20 000

7 000

7 000

7 000

7 000

Б

-25 000

2 500

5 000

10 000

20 000

Розглянемо проект А. NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I=[7000/(1+0.13)1]+[7000/(1+0.13)2]+[7000/(1+0.13)3]+[7000/(1+0.13)4] – 20000=6194.7+5468.8+4861.1+4295.5-20000=819.1. РР (період окупності – це мінімальний період, за який CF>=C) становить 2 роки та 10,3 місяця (7000/12 = 583,3; 20000-14000=6000; 6000/583,3=10,3). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій. (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік

CF

PV при 10%

PV при 15%

PV при 14%

0

-20

-20

-20

-20

1

7

6,36

6,09

6,14

2

7

5,78

5,29

5,39

3

7

5,26

4,61

4,73

4

7

4,78

4

4,15

 

 

S = 2,18

S = -0,01

S = 0,41

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.14+[0,41/(0,41+0,01)]*(0.15-0.14)=0.1498 або 14,98%.

Розглянемо проект Б. NPV = [S(Xt/(1+k)t] – I = [2500/(1+0.13)1] + [5000/(1+0.13)2] + [10000/(1+0.13)3] + [20000/(1+0.13)4] – 25000 = 2212,4 + 3906,3+6944,4+12500-25000=563,1. РР становить 3 роки і 1,5 місяці (25000-2500-5000-10000 = 2500; 20000/12=1666,7; 2500/1666,7=1,5). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій.

Рік

CF

PV при 15%

PV при 20%

PV при 24%

PV при 22%

PV при 23%

0

-20

-20

-20

-20

-20

-20

1

2,5

2,18

2,08

2,02

2,05

2,03

2

5

3,78

3,47

3,25

3,36

3,3

3

10

6,58

5,79

5,25

5,5

5,38

4

20

11,44

9,64

8,46

9,1

8,7

 

 

S = 3,98

S = 0,98

S = -1,02

S = 0,01

S = -0,59

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.22+[0,01/(0,01+0,59)]*(0.23-0.22)=0.2202 або 22,02%.

Отже, по NPV та РР кращим є проект А, а по IRR – Б. Проте головним показником є NPV, тобто пр.А краще.

Задача 22

Величина початкових інвестицій по проекту становить 18 000 гривень; очікувані доходи: у перший рік - 1 500 гривень, у наступні роки  - по 3 600 гривень щорічно. Оцініть доцільність прийняття проекту, якщо вартість капіталу  10%.

Розрахуємо теперішню вартість даного проекту, використовуючи формулу розрахунку PV довічного ануїтету:

PVa = X*[1 / (i*(1+i)n)]. PV =[1500/(1+0.1)1]+[3600*{1/(0.1*(1+0.1)1)}]-18000=1363.64+32727.3-18000 = 16090.94.

Отже, цей проект приймати доцільно.

Задача 23

Підприємство розглядає доцільність придбання  нової технологічної лінії. На ринку є дві моделі з наступними параметрами:

 

Л1

Л2

Ціна

9500

13000

Генерований річний дохід

2100

2250

Строк експлуатації

8 років

12 років

Ліквідаційна вартість

500

800

Очікувана норма прибутку

11%

11%

Обгрунтуйте доцільність тієї чи іншої технологічної лінії.

Розглянемо лінію Л1. Її теперішню вартість розрахуємо за формулою PV ануїтету: NPV=ГРД*[(1-(1+r)-n-1)/r] + [(ГРД+лікв.вартість)/(1+r)n]-I = 2100*[(1-(1+0.11)-7)/0.11]+[(2100+500)/(1+0.11)8]-9500 = 9933+1125.54-9500 = 1558.54. Розглянемо лінію Л2. NPV = 2250*[(1-(1+0.11)-11)/0.11]+[(2250+800)/(1+0.11)12]-13000 = 13905+871.43-13000 = 1776.43. Отже, доцільніше реалізовувати другу лінію.

Задача 24

Знайдіть IRR грошового потоку: -100, +230,-132.

Застосуємо метод послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки за відповідної ставки).

Рік

CF

PV при 1%

PV при 0,5%

PV при 10%

PV при 9%

0

-100

-100

-100

-100

-100

1

230

227,7

228,86

209,09

211,002

2

-132

-129,4

-130,69

-109,085

-111,104

 

 

S = -1,7

S = 1,83

S = 0,005

S = -0,038

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.1+[0,005/(0,005+0,038)]*(0.1-0.09)=0.1012 або 10,12%.

Задача 25

Якому з наведених проектів слід віддати перевагу якщо вартість капіталу 8%?

А

-250

60

140

120

 

Б

-300

100

100

100

100

Розглянемо проект А. NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I=[60/(1+0.08)1]+[140/(1+0.08)2]+[120/(1+0.08)3]–250 = 55,56+119,66 + 95,24-250=20,46. РР (період окупності – це мінімальний період, за який CF>=C) становить 2 роки та 5 місяців (120/12 = 10; 250-60-140=50; 50/10=5). РІ (індекс прибутковості) = S[Rt/(1+r)t]/C = 270.46/250=1.08. DPP (дисконтова ний період окупності – мінімальний період, за який [CF/(1+r)n>=C): дисконтований грошовий потік становить 270.46, тобто DPP становить майже 2 роки та 9,5 місяців (250-55,56-119,66=74,78; 95,24/12=7,94; 74,78/7,94=9,5). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік

CF

PV при 10%

PV при 20%

PV при 15%

PV при 12%

PV при 13%

0

-250

-250

-250

-250

-250

-250

1

60

54,55

49,998

52,18

53,57

53,1

2

140

115,7

97,22

105,85

11,61

109,38

3

120

90,16

69,4

78,9

85,42

83,3

 

 

S = 10,41

S = -33,382

S = -13,07

S = 0,6

S = -4,22

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[0,6/(0,6+4,22)]*(0.13-0.12)=0.1213 або 12,13%.

Розглянемо проект Б. NPV = [S (Xt/(1+k)t] – I = [100/(1+0.08)1] + [100/(1+0.08)2] +[100/(1+0.08)3]+[100/(1+0.08)4]–250 = 92.59+85.47+79.37+75.53-300. РР становить 3 роки. РІ =330,96/300=1,103. DPP: дисконтований грошовий потік становить 330,96, тобто DPP становить майже 3 роки та 7 місяців (300-92,59-85,47-79,37=42,57; 73,53/12=6,13; 42,57/6,13=7). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій.

Рік

CF

PV при 10%

PV при 15%

PV при 12%

PV при 13%

0

-300

-300

-300

-300

-300

1

100

90.91

86.96

89.29

88.5

2

100

82.64

75.61

79.72

78.13

3

100

75.13

67.75

71.18

69.4

4

100

68.3

57.18

63.55

61.35

 

 

S = 16.98

S = -14.5

S = 3.74

S = -2.62

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[3.74/(3.74+2.62)]*(0.13-0.12)=0.1259 або 12,59%.

Отже, за більшістю показників (окрім PP i DPP) переважає проект Б.

Задача 26

Проаналізуйте два альтернативних проекти якщо ціна капіталу 10%

А

-100

50

70

 

Б

-100

30

40

60

Розглянемо проект А. NPV=[S (Xt/(1+k)t]-I=[50/(1+0.1)1]+[70/(1+0.1)2]-100 = 45,46+57,85-100 = 3,31. РР (період окупності – це мінімальний період, за який CF>=C) становить 1 рік та 8,6 місяця (70/12 = 5,83; 100-50=50; 50/5,83=8,6). РІ (індекс прибутковості) = S[Rt/(1+r)t]/C = 45,46+57,85/100=1.033. DPP (дисконтова ний період окупності – мінімальний період, за який [CF/(1+r)n>=C): дисконтований грошовий потік становить 103,31, тобто DPP становить 1 рік та 11,3 місяця (100-45,46=54,54; 57,85/12=4,82; 54,54/4,82=11,3). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік

CF

PV при 10%

PV при 15%

PV при 12%

PV при 13%

0

-100

-100

-100

-100

-100

1

50

45,46

43,48

44,64

44,25

2

70

57,85

53,03

56

54,69

 

 

S = 3,31

S = -3,49

S = 0,64

S = -1,06

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[0,64/(0,64+1,06)]*(0.13-0.12)=0.1238 або 12,38%.

Розглянемо проект Б. Розглянемо проект Б. NPV = [S(Xt/(1+k)t]-I= [30/(1+0,1)1] + [40/(1+0.1)2] + [60/(1+0.1)3] –100 = 27,27+3,06+45,11-100=5,44. РР становить 2,5 роки. РІ =105,44/100=1,054. DPP: дисконтований грошовий потік становить 105,54, тобто DPP становить 2 роки та 10,4 місяця (100-27,27-33,06=39,67; 45,11/12=3,8; 39,67/3,8=10,4). IRR розрахуємо методом послідовних ітерацій.

Рік

CF

PV при 15%

PV при 12%

PV при 13%

0

-100

-100

-100

-100

1

30

26,1

26,79

26,55

2

40

30,3

32

31,25

3

60

39,5

42,55

41,67

 

 

S = -4,1

S = 1,34

S = -0,53

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[1,34/(1,34+0,53)]*(0.13-0.12)=0.1272 або 12,72%.

Отже, за NPV, PI, IRR кращим є проект Б, а за PP i DPP – проект А. Загалом проект Б є більш привабливим (в нього більша NPV).

Задача  27

Наведені дані по двом проектам (тис. грн.):

П1

-10

5

3

2

4

П2

-10

2

3

5

4

(1) Який критерій не дає різниці по цим двом проектам?

(2) Не виконуючи спеціальних розрахунків дайте відповіді на питання: а) чи однакові значення IRR для цих проектів; б) якщо IRR різні, то який проект має більше значення IRR і чому. Обґрунтуйте відповіді.

Не дає різниці критерій РР (строк окупності) – в обох випадках він дорівнює 3 роки. Значення IRR по цих проектах не є однаковими: воно більше для проекту П1, адже [5/(1+i)1]>[5/(1+i)3], а грошовий потік із значенням “5” є найбільшим.

Задача 28

Є дані про чотири проекти:

Рік

П1

П2

П3

П4

0

-10000

-13000

-10000

-6000

1

6000

8000

5000

5000

2

6000

8000

5000

2000

3

2000

1000

5000

2000

За припущення, що вартість капіталу становить 12%, дайте відповідь на наступні запитання:

(1) Який проект має найбільше значення NPV? (2)Який проект має найменше значення NPV? (3)Чому дорівнює значення IRR проекту П1? (4)Чому рівне значення IRR проекту П1, якщо грошові потоки третього року вважаються надзвичайно не передбачуваними  і тому повинні бути виключеними з розрахунку?

NPV = [S(Xt/(1+k)t]-I. Проект П1: NPV = [6000/(1+0.12)1] + [6000/(1+0.12)2] + [2000/(1+0.12)3] - 10000 = 5357.14+4800+1418.44-10000=1575.58. Проект П2: NPV = [8000/(1+0.12)1] + [8000/(1+0.12)2] + [1000/(1+0.12)3] – 13000 = 7142.86 + 6400+709.22-13000=1252.08. Проект П3: NPV = [5000/(1+0.12)1] + [5000/(1+0.12)2] + [5000/(1+0.12)3]-10000=4464.29+4000+3546.1-10000=2010.39. Проект П4: NPV = [5000/(1+0.12)1] + [2000/(1+0.12)2]+[2000/(1+0.12)3]-6000=4464.29+1600+1418.44-6000=1482.73. Отже, найбільше значення NPV має проект П3, а найменше – проект П2. IRR проекту П1 розрахуємо за допомогою методу послідовних ітерацій (в колонках “PV при...” – дисконтовані грошові потоки).

Рік

CF

PV при 20%

PV при 25%

PV при 22%

PV при 23%

0

-10000

-10000

-10000

-10000

-10000

1

6000

5000

4800

4918

4878,1

2

6000

4166,7

3846,2

4026,9

4000

3

2000

1156,1

1025,6

1098,9

1075,3

 

 

S = 322,8

S = -328,2

S = 43,8

S = -46,6

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.22+[43,8/(43,8+46,6)]*(0.23-0.22)=0.2249 або 22,49%.

IRR проекту П1 за умови непередбачуваності грошового потоку третього року знайдемо аналогічно.

Рік

CF

PV при 15%

PV при 13%

PV при 12%

0

-10000

-10000

-10000

-10000

1

6000

5217,4

5309,7

5357,14

2

6000

4615,4

4687,5

4800

 

 

S = -167,2

S = -2,8

S = 157,14

IRR = r1+[f(r1)/(f(r1)-f(r2))]*(r1-r2)=0.12+[157,14/(157,14+2,8)]*(0.13-0.12)=0.1298 або 12,98%.

Задача 29

Проект Х має очікуваний дохід у розмірі  2000 гривень і значення стандартного відхилення 400 грн. Проект У має значення очікуваного доходу 1000 грн. і стандартне відхилення 400 грн. Який проект є більш ризиковим? Обгрунтуйте відповідь.

За проектом Х ризиковість буде aХ=400/2000=0,2, а за проектом У - aУ=400/1000=0,4. Проект Х реалізовувати краще, адже aХ є мінімальним.

Задача 30

Значення розподілу ймовірності NPV для проектів Х та У наведено у таблиці:

Ймовірність

Проект Х  (грн.)

Проект У (грн.)

0,2

2 000

0

0,6

3 000

3 000

0,2

4 000

6 000

Розрахуйте очікуване значення NPV, стандартне відхилення та коефіцієнт варіації для кожного проекту. Який з цих проектів, що виключають один одного, варто прийняти?

Розглянемо проект Х.

Ймовірність

0,2

0,6

0,2

 

Наслідок

2000

3000

4000

 

NPV

400

1800

800

S = 3000

Відхилення

-1000

0

1000

 

Квадратичне відхилення

1000000

0

1000000

 

Дисперсія=ймов.*кв.відх

200000

0

200000

s2Х = 400000; sХ = 632,46

Коеф. варіації

CV = s/SNPV = 632.46/3000=0.211

Розглянемо проект У.

Ймовірність

0,2

0,6

0,2

 

Наслідок

0

3000

6000

 

NPV

0

1800

1200

S = 3000

Відхилення

-3000

0

3000

 

Квадратичне відхилення

9000000

0

9000000

 

Дисперсія

1800000

0

1800000

s2Х = 3600000; sХ = 1897,37

Коеф. варіації

CV = s/SNPV = 1897,37/3000=0.633

Отже, варто прийнять проект У, адже він має майже втричі менше квадратичне відхилення та нижчий рівень ризику (CV) при тій самій очікуваній вартості.

Задача 31

Компанія розглядає інвестиційну пропозицію вартістю 800 тисяч  гривень. Використовуючи 10 відсоткове значення вартості капіталу розрахуйте  очікуване значення NPV, стандартне відхилення та коефіцієнт варіації за припущення, що грошові потоки є незалежними у періодах.

Ймовірність

Рік 1

Чистий грошовий потік

(тис. грн.)

Рік 2

Чистий грошовий потік

(тис. грн.)

0,2

400

300

0,3

500

400

0,3

600

500

0,2

700

600

NPV0.2 = - 800 + [400/(1+0.1)1] + [300/(1+0.1)2] = - 158. NPV0.3 = -800  + [500/(1+0.1)1 +[400/(1+0.1)2]=-15.

NPV0.3 = - 800 + [600/(1+0.1)1] + [500/(1+0.1)2] = 150. NPV0.2 = -800 + [700/(1+0.1)1]+[600/(1+0.1)2]=332.

NPV СЕРЕДНЄ = -158*0,2+(-15)*0,3+150*0,3+332*0,2=72 грн. SV (семіваріація) = [(-158-72)2*0.2 + (-15-72)2*0.3+(150-72)2*0.3 + (332-72)2*0.2]1/2 = 27925,9. s (квадратичне відхилення) = 27925,91/2=167. Коеф. варіації = 167/72=2,32

Задача 32

Компанія має намір вийти на ринок з новим продуктом. Реалізація цього проекту коштуватиме 180 000 гривень. Обладнання буде використовуватися на протязі 4 років і не матиме на кінець цього періоду залишкової вартості. Щорічний обсяг продажу упродовж цих чотирьох років планується 6000 одиниць. Продажна ціна продукту становить 60 грн. а змінні витрати 36 грн на одиницю продукту. Будуть також понесені додаткові фіксовані витрати у розмірі 50 000 гривень. Підготуйте доповідь для ради директорів компанії привівши у ній:

-значення чистої теперішньої вартості;

-процентне значення погіршення  кожного з показників до тієї межі, за якою проект стає неприйнятним;

-графік чутливості.

Щорічний грошовий потік становитиме 6000*60 – (6000*36+50000) = 94000 грн. Щорічна амортизація становить 180000/4 = 45000 грн. NPV проекту становить –180+4*94=196 (тис. грн.).

Знайдемо відсоток зниження ціни реалізації товару: 45=х*6 - (36*6+50); х = 52; (60-52)*100/60 = 13,3%.

Відсоток зменшення обсягу продажу: 45=60х - (36х+50); х = 3959,3; (6000-3959,3)*100/6000 = 34,02%

Задача 33

Проект А має початкову вартість 13 000 гривень. Безризикова процентна ставка для фірми становить 10  відсотків. Чи варто приймати до реалізації цей проект  з урахуванням наведених у таблиці значень еквіваленту достовірності та чистих грошових потоків?

Рік

Еквівалент

достовірності

Чистий грошовий

потік (грн.)

1

0,9

8 000

2

0,85

7 000

3

0,8

7 000

4

0,75

5 000

5

0,7

5 000

6

0,65

5 000

7

0,6

5 000

Обчислимо значення NPV, використовуючи еквіваленти достовірності. Спочатку розрахуємо очікувану NPV по кожному року: фактичні NPV=0.9*8000, 0.85*7000, …+0.6*5000 = 7200, 5950, 5600, 3750, 3500, 3250, 3000. NPV = [7200/(1+0.1)1]+[5950/(1+0.1)2]+[5600/(1+0.1)3]+[3750/(1+0.1)4]+[3500/(1+0.1)5]+[3250/(1+0.1)6]+[3000/(1+0.1)7] – 13000= 6545.5+4917.1+4207.3+2561.3+2173.2+1834.6+1539.6-13000=10778.6>0. Отже, даний проект приймати варто.



Похожие статьи:
Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Поиск
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии!

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Голосование

В каком направлении должна двигаться Украина?